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决策树的python实现

责任编辑:admin 发布时间:2016-12-22 17:23 浏览次数:

  

 

  1. 决策树是什么?

  简单地理解,就是根据一些 feature 进行分类,每个节点提一个问题,通过判断,将数据分为几类,再继续提问。这些问题是根据已有数据学习出来的,再投入新数据的时候,就可以根据这棵树上的问题,将数据划分到合适的叶子上。

  

 

  2. 决策树有什么算法?

  常用的几种决策树算法有ID3、C4.5、CART:

  ID3:选择信息熵增益最大的feature作为node,实现对数据的归纳分类。

  C4.5:是ID3的一个改进,比ID3准确率高且快,可以处理连续值和有缺失值的feature。

  CART:使用基尼指数的划分准则,通过在每个步骤最大限度降低不纯洁度,CART能够处理孤立点以及能够对空缺值进行处理。

  3. 数学原理?

  ID3: Iterative Dichotomiser 3

  参考

  

 

  下面这个数据集,可以同时被上面两颗树表示,结果是一样的,而我们更倾向于选择简单的树。

  那么怎样做才能使得学习到的树是最简单的呢?

  

 

  下面是 ID3( Iterative Dichotomiser 3 )的算法:

  

 

  例如下面数据集,哪个是最好的 Attribute?

  

 

  用熵Entropy来衡量:

  E(S) 是数据集S的熵

  i 指每个结果,即 No,Yes的概率

  

 

  E越大意味着信息越混乱,我们的目标是要让E最小。

  E在0-1之间,如果P+的概率在0.5, 此时E最大,这时候说明信息对我们没有明确的意义,对分类没有帮助。

  

 

  但是我们不仅仅想要变量的E最小,还想要这棵树是 well organized。

  所以用到 Gain:信息增益

  

 

  意思是如果我后面要用这个变量的话,它的E会减少多少。

  

 

  例如下面的数据集:

  

 

  先计算四个feature的熵E,及其分支的熵,然后用Gain的公式计算信息增益。

  

 

  再选择Gain最大的特征是 outlook。

  第一层选择出来后,各个分支再继续选择下一层,计算Gain最大的,例如分支 sunny 的下一层节点是 humidity。

  

 

  详细的计算步骤可以参考这篇博文 分类算法——决策树 。

  C4.5

  参考

  ID3有个局限是对于有大量数据的feature过于敏感,C4.5是它的一个改进,通过选择最大的信息增益率 gain ratio 来选择节点。而且它可以处理连续的和有缺失值的数据。

  

 

  例如 outlook 作为第一层节点后,它有 3 个分支,分别有 5,4,5 条数据,则 SplitInfo(5,4,5) = -5/14log(5,14)-4/14log(4,14)-5/14(5,14) ,其中 log(5,14) 即为 log2(5/14)。

  下面是一个有连续值和缺失值的例子:

  

 

  连续值

  第一步计算 Gain,除了连续值的 humudity,其他步骤和前文一样。

  要计算 humudity 的 Gain 的话,先把所有值升序排列:

  {65, 70, 70, 70, 75, 78, 80, 80, 80, 85, 90, 90, 95, 96}

  然后把重复的去掉:

  {65, 70, 75, 78, 80, 85, 90, 95, 96}

  如下图所示,按区间计算 Gain,然后选择最大的 Gain (S, Humidity) = 0.102

  

 

  因为 Gain(S, Outlook) = 0 .246,所以root还是outlook:

  

 

  缺失值

  处理有缺失值的数据时候,用下图的公式:

  

 

  例如 D12 是不知道的。

  计算全集和 outlook 的 info,

  

 

  其中几个分支的熵如下,再计算出 outlook 的 Gain:

  

 

  比较一下 ID3 和 C4.5 的准确率和时间:

  accuracy :

  

 

  execution time:

  

 

  4. 编码实现算法?

  代码可以看《机器学习实战》这本书和这篇博客 Python实现C4.5 。

  完整代码可以在 github 上查看。

  接下来以 C4.5 的代码为例:

  1. 定义数据:

  

 

  2. 计算熵:

  

 

  3. 选择最大的gain ratio对应的feature:

  

 

  4. 划分数据,为下一层计算准备:

  

 

  5. 多重字典构建树:

  

 

  6. 可视化决策树的结果:

  

 

  End.